Question

4、一個人知道某個消息，設(shè)每輪傳播中一個人傳播了x個人，填空：
（1）經(jīng)過一輪傳播后，共有

（1+x）

人知道這個消息；
（2）經(jīng)過兩輪傳播后，共有

（1+x）²

人知道這個消息；
（3）經(jīng)過三輪傳播后，共有

（1+x）³

人知道這個消息；
（4）請猜想，經(jīng)過十輪傳播后，共有

（1+x）¹⁰

人知道這個消息．

Answer 1

分析：每輪輪傳播的人數(shù)=原來知道的人數(shù)+原來知道的人數(shù)×每個人傳播的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答：解：（1）原來知道的人數(shù)為1，傳播了x人，共有（1+x）人知道；
（2）第一輪知道的人數(shù)為（1+x），傳播了x人，共有（1+x）+（1+x）x=（1+x）²人知道；
（3）第二輪知道的人數(shù)為（1+x）²，傳播了x人，共有（1+x）²+（1+x）²×x=（1+x）³人知道；
（4）由前面得到的規(guī)律可知經(jīng)過十輪傳播后，共有（1+x）¹⁰人知道這個消息．
故答案為（1）（1+x）；（2）（1+x）²；（3）（1+x）³；（4）（1+x）¹⁰．

點評：考查列代數(shù)式的知識；得到每輪傳播人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的難點．