Question

6．如圖，平面直角坐標系中有一正方形OABC，點C的坐標為（-4，-2）．
（1）求點A的坐標．
（2）線段BO的長度．

Answer 1

分析 （1）過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，由△AEO≌△ODC，推出OE=CD=4，AE=OD=2，即可解決問題．
（2）同理可證△BFC≌△△ODC，推出CF=OD=2，BF=CD=4，推出B（-6，2），利用兩點間距離公式計算即可．

解答 解：（1）過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COD=∠OAE，
在△AEO和△ODC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CDO=90°}\\{∠OAE=∠COD}\\{OA=OC}\end{array}\right.$
△AEO≌△ODC，
∴OE=CD=4，AE=OD=2，
∴A（-2，4）．

（2）同理可證△BFC≌△△ODC，
∴CF=OD=2，BF=CD=4，
∴B（-6，2），
∴OB=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、兩點間距離公式、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．