Question

已知方程x²-3x+1=0的兩個解分別為x₁，x₂，則x₁（1-x₂）+x₂的值為

2

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系求得原方程的兩根之和和兩根之積；然后將所求的代數式轉化為含有兩根之積和兩根之和的的形式，代入數值計算即可．

解答：解：∵方程x²-3x+1=0的兩個解分別為x₁，x₂，
∴由韋達定理，得
x₁+x₂=3，x₁•x₂=1；
∴x₁（1-x₂）+x₂=x₁+x₂-x₁•x₂=3-1=2，即x₁（1-x₂）+x₂的值為2．
故答案是：2．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．