Question

11、已知方程x²+3x-5=0的兩根為x₁，x₂，則x₁²+x₂²=

19

．

Answer 1

分析：根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再根據一元二次方程的根與系數之間的關系求得兩根之積與兩根之和，代入數值計算即可．

解答：解：∵方程x²+3x-5=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9+10=19．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．