Question

已知方程x²+3x-1=0的兩個根為α、β，那么

β

a

+

α

β

=

-11

．

Answer 1

分析：欲求

β

a

+

α

β

的值，根據

β

a

+

α

β

=

(α+β)2-2αβ

αβ

，再依據一元二次方程的根與系數的關系，即可求得兩根的和與積，代入數值計算即可．

解答：解：由題意知，α+β=-3，αβ=-1．
∴

β

a

+

α

β

=

(α+β)2-2αβ

αβ

=

(-3)2-2×(-1)

-1

=-11．

點評：一元二次方程根與系數的關系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．