Question

19、已知方程x²-3x+1=0的根是x₁和x₂，不解方程，求下列式子的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁+1）（x₂+1）．

Answer 1

分析：首先根據一元二次方程的根與系數的關系，得x₁+x₂=3，x₁x₂=1．
（1）根據完全平方公式，得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；
（2）（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1．

解答：解：根據一元二次方程的根與系數的關系，得x₁+x₂=3，x₁x₂=1．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7；
（2）（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=3+1+1=5．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，能夠熟練把要求的代數式變成兩根和與積的形式．