Question

（2012•南京）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD=AB，過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

分析：（1）利用已知得出∠A=∠DBE，進(jìn)而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用四邊形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心即可．

解答：（1）證明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂線，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵

∠A=∠DBE AB=DB ∠ABC=∠D

，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如圖①，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．

作法二：如圖②，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)以及全等三角形的證明，正確發(fā)現(xiàn)圖形中等量關(guān)系∠A=∠DBE是解題關(guān)鍵．