Question

13．已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用27720元．乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設甲需要x天，則乙需要1.5x天，根據甲、乙兩隊合做12天可以完成整個工作任務列出方程求解可得；
（2）設甲每天的費用是y元；乙每天的費用是（y-250）元，根據總工程費用為27720元列出方程求解可得y的值，再分別計算可得．

解答 解：（1）設甲需要x天，則乙需要1.5x天，
根據題意可得：$\frac{12}{x}+\frac{12}{1.5x}=1$，
解得：x=20，
經檢驗x=20是原分式方程的解，
則1.5x=30，
答：甲單獨完成這項工程需20天，乙隊單獨完成這項工程各需30天；

（2）設甲每天的費用是y元；乙每天的費用是（y-250）元
根據題意可得：12y+12（y-250）=27720
解得：y=1280元．
1280-250=1030 元
甲單獨完成共需要費用：1280×20=25600元
乙單獨完成共需要費用：1030×30=30900元．
因此甲單獨完成需要的費用低．選甲工程隊單獨完成．

點評 本題主要考查分式方程的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系并列出方程式解題的關鍵．