13.有一列按一定順序和規律排列的數:
第一個數是$\frac{1}{1×2}$;
第二個數是$\frac{1}{2×3}$;
第三個數是$\frac{1}{3×4}$;
…
(1)經過探究,我們發現:$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,設這列數的第5個數為a,那么a>$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$,a=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$,a<$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$,哪個正確?請你直接寫出正確的結論:
(2)計算:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n(n+1)}$;
(3)設M=$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{201{7}^{2}}$,求證:$\frac{504}{1009}$<M<$\frac{2016}{2017}$.