Question

12．在數學活動課上，九年級（4）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的方案及測量數據如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為30°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A、B兩點間的距離為5米．請你根據以上數據求出大樹CD的高度．

Answer 1

分析 首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，應利用其公共邊CD構造等量關系，借助AB=AD-DB=4構造方程關系式，進而可求出答案．

解答 解：設CD=x米，
在Rt△CBD中，tan45°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=CD=x米  
∴AD=AB+BD=（4+x）米  
在Rt△ADC中
∵tan∠A=$\frac{CD}{AD}$，即tan30°=$\frac{x}{4+x}$，
解得，x≈5.5，
答：大樹CD的高度約為5.5米．

點評 本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．