Question

18．有這樣一個問題：探究函數y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$的圖象與性質．小美根據學習函數的經驗，對函數y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$的圖象與性質進行了探究．下面是小美的探究過程，請補充完整：
（1）函數y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$的自變量x的取值范圍是x≥-2且x≠0；
（2）下表是y與x的幾組對應值．

x	-2	-$\frac{3}{2}$	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	0	-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$	-1	-$\sqrt{6}$	$\sqrt{21}$	$\sqrt{10}$	$\sqrt{3}$	m	$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$	$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$	…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：當-2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小．

Answer 1

分析 （1）根據被開方數非負以及分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論；
（2）將x=2代入函數解析式中求出m值即可；
（3）連點成線即可畫出函數圖象；
（4）觀察函數圖象，根據函數圖象可尋找到函數具有單調性．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，
解得：x≥-2且x≠0．
故答案為：x≥-2且x≠0．
（2）當x=2時，m=$\frac{\sqrt{2+2}}{2}$=1．
（3）圖象如圖所示．
（4）觀察函數圖象發現：當-2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小．
故答案為：當-2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小．

點評 本題考查了函數自變量的取值范圍以及函數圖象，連點成曲線畫出函數圖象是解題的關鍵．