Question

5．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（-2，0），則下列結論：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正確結論的個數是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先由拋物線開口方向得到a＞0，在利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a＜0，易得c＜0，于是可對①進行判斷；利用b=-2a可對②進行判斷；利用x=-1時，y＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（4，0），則x=4時，y=0，即16a+4b+c=0，于是可對④進行判斷；把b=-2a代入a-b+c＜0中可對⑤進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
而拋物線與x軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴bc＞0，所以①正確；
∵b=-2a，
∴b+2a=0，所以②正確；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，即a+c＜b，所以③錯誤；
∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（-2，0），且對稱軸為直線x=1，
∴二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（4，0），
即x=4時，y=0，
∴16a+4b+c=0，所以④正確；
∵a-b+c＜0，b=-2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正確．
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．