Question

（2012•順平縣模擬）如圖①是半徑為1的圓，在其中挖去2個半徑為

1

2

的圓得到圖②，挖去2²個半徑為（

1

2

）²的圓得到圖③…，則第n（n＞1）個圖形陰影部分的面積是

（1-

1

2n-1

）π

．

Answer 1

分析：先分別求出圖②與圖③中陰影部分的面積，再從中發現規律，然后根據規律即可得出第n（n＞1）個圖形陰影部分的面積．

解答：解：圖②中陰影部分的面積為：π×1²-π×（

1

2

）²×2=π-

1

2

π=（1-

1

2

）π=

1

2

π；
圖③中陰影部分的面積為：π×1²-π×[（

1

2

）²]²×2²=π-

1

22

π=（1-

1

22

）π=

3

4

π；
圖④是半徑為1的圓，在其中挖去2³個半徑為（

1

2

）³的圓得到的，則圖④中陰影部分的面積為：π×1²-π×[（

1

2

）³]²×2³=π-

1

23

π=（1-

1

23

）π=

7

8

π；
…，
則第n（n＞1）個圖形陰影部分的面積為：π×1²-π×[（

1

2

）^n-1]²×2^n-1=π-

1

2n-1

π=（1-

1

2n-1

）π．
故答案為：（1-

1

2n-1

）π．

點評：本題考查了對圓的認識及圓的面積公式，從具體的圖形中找到規律是解題的關鍵．