Question

（2012•順平縣模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，P是對角線BD上一個動點，則PE+PC的最小值是（　　）

• A．2

  5

• B．2+2

  2

• C．4
• D．6

Answer 1

分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖，連接AE，
因為點C關于BD的對稱點為點A，
所以PE+PC=PE+AP，
根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，
∴BE=2，
∴AE=

AB2 +BE2

=

20

=2

5

，
故選：A．

點評：此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵．