Question

10．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交⊙O于點D．
（1）求BC的長；（2）求弦BD的長．

Answer 1

分析 （1）由圓周角定理可知△ABC為直角三角形，利用勾股定理可求得BC；
（2）由條件可知D為$\widehat{AB}$的中點，則可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的長．

解答 解：
（1）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$；
（2）如圖，連接BD，同理可知∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²，
∴2BD²=100，解得BD=5$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關鍵．