Question

12．某市正在進行“打造宜居靚城，建設幸福之都”活動．在城區(qū)美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經(jīng)測算，獲得以下信息：
信息1：乙隊單獨完成這項工程需要60天；
信息2：若先由甲、乙兩隊合做16天，剩下的工程再由乙隊單獨做20天可以完成；
信息3：甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）若該工程計劃在50天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

Answer 1

分析 （1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，總工作量為單位1，根據(jù)題意列方程求解；
（2）分別求出甲乙單獨和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大小．

解答 解：（1）設：甲隊單獨完成這項工程需要x天．
由題意可列：$16（{\frac{1}{x}+\frac{1}{60}}）+\frac{20}{60}=1$
解得：x=40
經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解．
答：甲隊單獨完成這項工程需要40天；
（2）$1÷（{\frac{1}{40}+\frac{1}{60}}）=24$
因為：
全程用甲、乙兩隊合做需要：（3.5+2）×24=132萬元
單獨用甲隊完成這項工程需要：40×3.5=140萬元
單獨用乙隊完成這項工程需要：60×2=120萬元，但60＞50．
所以，全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢．

點評 本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．