Question

已知反比例函數圖象的兩個分支分別位于第一、第三象限．
（1）求的取值范圍；
（2）若一次函數的圖象與該反比例函數的圖象有一個交點的縱坐標是4．
①求當時反比例函數的值；
②當時，求此時一次函數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數圖象兩支分別位于第一、三象限，
∴k－1＞0，解得：k＞1。
（2）①∵一次函數與反比例函數交點縱坐標為4，
∴，
聯立之，得： ，解得k=3。
∴反比例解析式為。
當x=－6時，。
②由k=3，得到一次函數解析式為y=2x+3，即。
∵ ，∴，解得：3＜y＜4。
∴一次函數y的取值范圍是3＜y＜4。

反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，解方程組和不等式。
【分析】（1）由反比例函數圖象過第一、三象限，得到反比例系數k-1大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍。
（2）①由一次函數與反比例函數交點縱坐標為4，將y=4代入一次函數及反比例函數解析式，聯立求解即可得到k的值，確定出反比例函數解析式，然后將x=-6代入求出的反比例函數解析式中即可求出對應的函數值y的值。
②將求出的k值代入一次函數解析式中，確定出解析式，應y表示出x，根據x的范圍列出關于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范圍。