Question

已知關于x的二次方程x²+2ax+a+6=0兩個相等的實根，求代數式的值．

Answer 1

【答案】分析：由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，求出a的值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=÷=•=，
∵x²+2ax+a+6=0兩個相等的實根，
∴△=4a²-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
當a=3時，原式==；當a=-2時，原式==-．
點評：此題考查了根的判別式，以及分式的化簡求值，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．