Question

如圖，從點A（0，2）發出一束光，經x軸反射，過點B（4，3），則這束光從點A到點B所經過的路徑的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點A到點B所經過的路徑的長．
解答：解：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根據題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=OD=×4=，
∴AC==，
∴BC=，
∴AC+BC=．
即這束光從點A到點B所經過的路徑的長為：．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理以及點與坐標的性質．此題難度適中，解此題的關鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關系．