Question

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是　 　，它是自然數　 　的平方，第8行共有　 個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是　 　，最后一個數是　 　，第n行共有　 　個數；

（3）求第n行各數之和．

Answer 1

【考點】整式的混合運算；規律型：數字的變化類．

【分析】（1）數為自然數，每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，很容易得到所求之數；

（2）知第n行最后一數為n²，則第一個數為n²﹣2n+2，每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，故個數為2n﹣1；

（3）通過以上兩步列公式從而解得．

【解答】解：（1）每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，由題意最后一個數是該行數的平方即得64，

其他也隨之解得：8，15；

 

（2）由（1）知第n行最后一數為n²，且每行個數為（2n﹣1），則第一個數為n²﹣（2n﹣1）+1=n²﹣2n+2，

每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，

故個數為2n﹣1；

 

（3）第n行各數之和：×（2n﹣1）=（n²﹣n+1）（2n﹣1）．

【點評】本題考查了整式的混合運算，（1）看數的規律，自然數的排列，每排個數1，3，5，…從而求得；（2）最后一數是行數的平方，則第一個數即求得；（3）通過以上兩步列公式從而解得．本題看規律為關鍵，橫看，縱看．