Question

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為______．

Answer 1

連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，設EF與AC交于O點，
易證△AOE≌△COF，得AE=CF，而AD=BC，故DE=BF，
由此可得EF為折痕，連接CE，AE=CE，可得CE=CF．
設CE=CF=x，則BF=4-x，在Rt△CED中，CD=3，DE=BF=4-x，CE=x，
由CD²+DE²=CE²知，x²=9+（4-x）²，故x=

25

8

；
過E點作BC邊垂線交BC于點G，
在Rt△EGF中，EG=3，F(xiàn)G=4-2BF=

9

4

，
故EF=

EG2+FG2

=

9+ 81 16

=

15

4

．
故答案為：

15

4

．