Question

12．方程x²-2|x|+k=0有2個不相等的根，求k的范圍．

Answer 1

分析 分x≥0和x＜0兩種情況考慮，利用配方法解一元二次方程可求出x的值，再根據(jù)方程x²-2|x|+k=0有2個不相等的根，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：當x≥0時，原方程為x²-2x+k=（x-1）²+k-1=0，
解得：x₁=1-$\sqrt{1-k}$，x₂=1+$\sqrt{1-k}$（1-k≥0）；
當x＜0時，原方程為x²+2x+k=（x+1）²+k-1=0，
解得：x₃=-1-$\sqrt{1-k}$，x₄=-1+$\sqrt{1-k}$（1-k≥0）．
∵方程x²-2|x|+k=0有2個不相等的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k≥0}\\{1-\sqrt{1-k}＜0}\\{-1+\sqrt{1-k}≥0}\end{array}\right.$，
解得：k＜0．
∴若方程x²-2|x|+k=0有2個不相等的根，k的取值范圍為k＜0．

點評 本題考查了配方法解一元二次方程以及解一元一次不等式組，利用配方法求出方程的根結(jié)合方程有兩個不等的根找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．