Question

（本題滿分9分）我縣化工園區一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿．請結合表中提供的信息，

物資種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸所需運費（元/噸）	240	320	200

解答下列問題：

（1）設裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y．求y與x的函數關系式；

（2）如果裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，若要求總運費最少，應如何安排使得總運費最少，并求出最少總運費．

Answer 1

（1）y=20-2x

（2）裝運A種物資的車8輛，裝運B種物資的車4輛，裝運C種物資的車8輛；最少為48640元

【解析】

試題分析：（1）設裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y，所以裝運C種物資的車輛數（20-x-y），然后根據化學物資共200噸，可得函數關系式y=20-2x；（2）根據裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，可求出x的取值范圍，設總運費為M元，然后求出函數關系式M=-1920x+64000，然后利用一次函數的增減性，x取最大值時，M最小.

試題解析：【解析】
（1）根據題意得：12x+10y+8（20-x-y）=200 1分

12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20， 2分

∴y=20-2x 4分

（2）根據題意得：， 解得， 5分

設總運費為M元，

則M=12×240x+10×320（20-2x）+8×200（20-x+2x-20） 6分

即：M=-1920x+64000 7分

∵M是x的一次函數，且M隨x增大而減小，x取正整數，

∴當x=8時，M最小，最少為48640元． 8分

即裝運A種物資的車8輛，裝運B種物資的車4輛，裝運C種物資的車8輛 9分

考點：1.確定一次函數解析式；2.不等式組；3.一次函數的實際應用.