Question

若方程組

2x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解x、y都是正數，則m的取值范圍是

1

4

＜m＜7

．

Answer 1

分析：解方程組，將x，y均用含m的值表示，然后根據x，y均為正數即可求得m的范圍．

解答：解：

2x+y=m+2    ① 4x+5y=6m+3    ②

，
①×2-②得：-3y=1-4m，
解得：y=

4m-1

3

，
把y的值代入①得：2x+

4m-1

3

=m+2，
解得：x=

7-m

6

，
∵x、y都是正數，
∴

4m-1 3 ＞0 7-m 6 ＞0

，
解不等式組得：

1

4

＜m＜7．
故答案為：

1

4

＜m＜7．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，屬于基礎題，用含m的式子表示x，y是解答本題的關鍵．