Question

如圖，等腰直角△ABC中AB=AC，將其按下圖所示的方式折疊兩次，若DA’=1，給出下列說法：①DC’平分∠BDA’；②BA’長為；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周長等于BC的長．其中正確的有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

Answer 1

C

【解析】

試題分析：本題是等腰直角三角形的折疊問題，由于AB=AC，所以∠B=∠C=45°，兩次折疊后，有許多相等的量，利用這些條件結合勾股定理可得出正確答案．

【解析】
∵等腰直角△ABC中，∴AB=AC

∴∠B=∠C=45°

∵折疊

∴DA'⊥BC，DA=DA'，AB=BA'DC=DC'，∠DC'C=∠C=45°，∠DBC'=∠ABC=×45°=22.5°，C'A'=CA'

∴∠BDC'=∠DC'C﹣∠DBC'=45°﹣22.5°=22.5°=∠DBC'

∴BC'=DC'，

∴△BC’D是等腰三角形

Rt△DA'C中，∠C=45°，∴∠A'DC=90°﹣45°=45°

∴A'C=A'D=1，∴CD==

∴BC'=

BA'=BC'+C'A'=+1

△CA’D的周長等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC

∠BDC'=22.5°．∠C'DA'=45°

∴DC’不平分∠BDA’

∴①錯誤，②，③，④正確，故選C．