Question

已知實數ab＜0，且

x=a y=b

是方程y=

a

x

的一個解，則直線y=ax+b在坐標平面的位置是（　　）

• A、經過一、二、三象限
• B、經過二、三、四象限
• C、經過一、三、四象限
• D、經過一、二、四象限

Answer 1

分析：根據

x=a y=b

是方程y=

a

x

的一個解，先求出b的值，再根據實數ab＜0，求出a的取值范圍．最后根據a，b的取值范圍確定一次函數y=ax+b圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．

解答：解：∵

x=a y=b

是方程y=

a

x

的一個解，
∴將

x=a y=b

代入方程y=

a

x

，有b=1．
又∵ab＜0，則a＜0．
因為一次項系數a＜0，則y隨x的增大而減少，函數經過二、四象限；
常數項b=1＞0，則函數一定經過一、二象限；
因而一次函數y=ax+b的圖象一定經過第一、二、四象限．
故選D．

點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．