Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A（﹣4，0），點E （4，0），以AO為直徑作⊙D，點G是⊙D上一動點，以EG為腰向下作等腰直角三角形EGF，連接DF，則DF的最大值是_____．

Answer 1

【答案】6+2

【解析】

如圖，連接DG，過點E作EH⊥AE，且DE＝EH，連接DH，FH，由“SAS”可證△GDE≌△HFE，可得GD＝FH＝2，可得點F在以H為圓心，2為半徑的圓上，即可求DF的最大值．

如圖，連接DG，過點E作EH⊥AE，且DE＝EH，連接DH，FH，

∵點A（﹣4，0），點E （4，0），

∴AO＝4＝OE，

∵AO是圓D直徑，

∴，

∴DE＝6＝EH，且EH⊥AE，

∴DH＝6，

∵EGF是等腰直角三角形，

∴GE＝EF，∠GEF＝∠DEH＝90°，

∴∠GED＝∠FEH，且GE＝EF，DE＝EH，

∴△GDE≌△HFE（SAS）

∴GD＝FH＝2，

∴點F在以H為圓心，2為半徑的圓上，

∴當點F在DH的延長線上時，DF有最大值，

∴DF的最大值為6+2，

故答案為：6+2．