【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點M．連接CM交DB于點N．
（1）求證：△ABD∽△BCD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長．
【答案】（1）見解析；（2）MC＝2
.
【解析】
（1）由兩組邊成比例，夾角相等來證明即可；
（2）由相似三角形的性質得邊成比例，進而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．
（1）證明：∵ABCD＝BCBD
∴
＝
在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°
∴△ABD∽△BCD；
（2）∵△ABD∽△BCD
∴
＝，∠ADB＝∠BDC
又∵CD＝6，AD＝8
∴BD2＝ADCD＝48
∴BC＝
＝
＝2
∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∴MC＝
＝
＝2．
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A（﹣4，0），點E （4，0），以AO為直徑作⊙D，點G是⊙D上一動點，以EG為腰向下作等腰直角三角形EGF，連接DF，則DF的最大值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝4，CE＝
，求△ABC的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）請直接寫出D點的坐標．
（2）求二次函數的解析式．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一種商品的進價為每件
元，售價為每件
元.每天可以銷售
件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件
元，求兩次下降的百分率;
(2)經調查,若該商品每降價
元，每天可多銷售
件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB為直徑的⊙O分別交邊AD和對角線BD于點E、F,連接EF并延長交邊BC于點G,連接BE。
(1)求證:AE=DE;
(2)若⊙O的半徑為2,求EG的長
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象經過點D，已知S△BCE＝2，則k的值是_____．
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【題目】定義：在線段MN上存在點P、Q將線段MN分為相等的三部分，則稱P、Q為線段MN的三等分點．
已知一次函數y＝﹣x+3的圖象與x、y軸分別交于點M、N，且A、C為線段MN的三等分點（點A在點C的左邊）．
（1）直接寫出點A、C的坐標；
（2）①二次函數的圖象恰好經過點O、A、C，試求此二次函數的解析式；
②過點A、C分別作AB、CD垂直x軸于B、D兩點，在此拋物線O、C之間取一點P（點P不與O、C重合）作PF⊥x軸于點F，PF交OC于點E，是否存在點P使得AP＝BE？若存在，求出點P的坐標？若不存在，試說明理由；
（3）在（2）的條件下，將△OAB沿AC方向移動到△O'A'B'（點A'在線段AC上，且不與C重合），△O'A'B'與△OCD重疊部分的面積為S，試求當S＝
時點A'的坐標．
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三邊分別為a、b、c，若滿足b2＝ac，則稱△ABC為比例三角形，其中b為比例中項．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①請直接寫出圖中的比例三角形；
②作AH⊥BD，當∠ADC＝90°時，求
的值；
（3）三邊長分別為a、b、c的三角形是比例三角形，且b為比例中項，已知拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點B，頂點為A，O為坐標原點，以OB為直徑的⊙M經過點A，記△OAB的面積為S1，⊙M的面積為S2，試問S1：S2的值是否為定值？若是請求出定值，若不是請求出S1：S2的取值范圍．
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