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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形,例如△ABC中,三邊分別為abc,若滿足b2ac,則稱△ABC為比例三角形,其中b為比例中項.

1)已知△ABC是比例三角形,AB2BC3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

2)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

①請直接寫出圖中的比例三角形;

②作AHBD,當∠ADC90°時,求的值;

3)三邊長分別為abc的三角形是比例三角形,且b為比例中項,已知拋物線yax2+bx+cy軸交于點B,頂點為AO為坐標原點,以OB為直徑的⊙M經過點A,記△OAB的面積為S1,⊙M的面積為S2,試問S1S2的值是否為定值?若是請求出定值,若不是請求出S1S2的取值范圍.

【答案】1AC

2)①△ADC是比例三角形;②

3.

【解析】

1)分三種情況討論,由比例三角形的定義可求解;

2)①通過證明△ABC∽△DCA,可得,可得AD2ACCD,可得△ADC是比例三角形;

②由勾股定理可得AB2+AC2BC2AD2+CD2AC2BC2+CD2BD2,可得BDAC,即可求解;

3)分別求出S1S2,由勾股定理可求b的值,即可求解.

解:(1)∵△ABC是比例三角形,AB2BC3

∴若AB是比例中項,則AB2BC×AC

AC

AC是比例中項,則AC2BC×AB

AC

BC是比例中項,則BC2AC×AB

AC

2)①△ADC是比例三角形,

理由如下,

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

ADBC

∴∠ACB=∠DAC,∠ADB=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

ABAD

∵∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠ADC

∴△ABC∽△DCA

,且ADAB

AD2ACCD

∴△ADC是比例三角形;

②∵∠ADC90°=∠BACADBC

∴∠ADC=∠BCD90°

AB2+AC2BC2AD2+CD2AC2BC2+CD2BD2

2AC2BD2

BDAC

ABADAHBD

BHBDAC

3)∵三邊長分別為abc的三角形是比例三角形,且b為比例中項,

b2aca0b0c0

∵已知拋物線yax2+bx+cy軸交于點B,頂點為A

B0c),點A(﹣

∴點A(﹣c

S1×c×

S2π×c2

∵以OB為直徑的⊙M經過點A

∴∠OAB90°

OA2+OB2OC2

∴(2+c2+2+cc2c2

a2c2b2

∴(b21b20

b

練習冊系列答案
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【題目】如圖,∠ABD=∠BCD90°ABCDBCBDBMCDAD于點M.連接CMDB于點N

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請你根據圖中信息,回答下列問題:

(1)本次共調查了  名學生.

(2)在扇形統計圖中,歌曲所在扇形的圓心角等于  度.

(3)補全條形統計圖(標注頻數).

(4)根據以上統計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為  人.

(5)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少?

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(1)經過幾秒,△PCQ的面積為32cm2

(2)若設△PCQ的面積為S,運動時間為t,請寫出當t為何值時,S最大,并求出最大值;

(3)t為何值時,以PCQ為頂點的三角形與△ABC相似?

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A.2B.3C.4D.5

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