Question

【題目】如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為.6m．

⑴求建筑物BC的高度；

⑵求旗桿AB的高度．（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

Answer 1

【答案】（1）建筑物BC的高度為13.6m．

（2）旗桿AB的高度約為3.4m．

【解析】

（1）先過點E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，從而求出BC．

（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°可求出AD，則AB=AD-BD．

解：（1）過點E作ED⊥BC于D，

根據題意得：EF⊥FC，ED∥FC，

∴四邊形CDEF是矩形，

已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，

∴∠EBD=45°，

∴BD=ED=FC=12，

∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，

答：建筑物BC的高度為13.6m．

（2）已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，

∴AD=EDtan52°

≈12×1.28≈15.4，

∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．

答：旗桿AB的高度約為3.4m．