Question

【題目】已知函數 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論 x 取何值，y 總取 y1，y2，y3 中的最大值，則 y 的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數圖象，利用一次函數的性質易得:當x≤-時，y3最大；當-≤x≤2時，y1最大；當x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．

解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:

令y1=y2, 得x+2=4x-4

解得:x=2,

代入解得y=4

∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點坐標為（2,4），

令y2= y3,得4x-4=－x＋1

解得:x=

代入解得: y=

∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），

令y1=y3,得x+2=－x＋1

解得:x=

代入解得: y=

∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），

由圖可知:①當x≤-時，y3最大,

∴此時y= y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；

②當-≤x≤2時，y1最大

∴此時y= y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；

③當x≥2時，y2最大，

∴此時y= y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4

綜上所述:y的最小值為．
故答案為:．