【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
試題解析：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑， ∴CD是圓O的切線；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC=
AD=4，DO=8，
∴CD=
=
=4
， ∴S△OCD=
=
=8
， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=
×π×OC2=
， ∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S陰影=8﹣
，
∴陰影部分的面積為8﹣．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點A，B的坐標分別為(6，0)，(7，3)，將平行四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉得到平行四邊形OA′B′C′，當點C′落在BC的延長線上時，線段OA′交BC于點E，則線段C′E的長度為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
(a為常數，且a＞0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線
與拋物線的另一交點為D，且點D的橫坐標為﹣5．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P為直線BD下方的拋物線上的一點，連接PD、PB, 求△PBD面積的最大值．
（3）設F為線段BD上一點(不含端點)，連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（7分）我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班學生的選課情況進行調查統計，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖）．
（1）請你求出該班的總人數，并補全頻數分布直方圖；
（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是多少度？
（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中任意一點P（x0 ， y0），經平移后對應點為P1（x0+3，y0﹣3），將△ABC作同樣平移得到△DEF． 
（1）求△ABC的面積；
（2）請寫出D，E，F的坐標，并在圖中畫出△DEF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高中自主招生考試只考數學和物理，數學與物理成績按7：3計入綜合成績．已知小明數學成績為95分，綜合成績為92分，那么小明的物理成績為_____分．
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