Question

11．如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長為1個單位長度，題中所給各點均在格點上．
（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且放大到原來的2倍，得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁；
（2）連接CO、AO，完成下面填空：
①$\frac{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{S}_{△ABC}}$=4，tan∠ACO=$\frac{1}{3}$；sin∠BCO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 （1）畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形；
（2）相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據此計算即可．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）∵△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比為2，
∴$\frac{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{S}_{△ABC}}$=2²=4，
由圖可得，tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，sin∠BCO=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：4，$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查了利用位似進行作圖以及相似三角形的性質的運用，解題時注意：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．