Question

農民張大伯為了致富奔小康，大力發展家庭養殖業，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的養圈，為了節約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設計了如圖一個矩形的養圈．
（1）請你求出張大伯設計的矩形羊圈的面積；
（2）請你判斷他的設計方案是否使矩形羊圈的面積最大？如果不是最大，應怎樣設計？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據張大伯設計的羊圈數據可以知道，矩形的兩邊長度，根據矩形面積公式算出此時矩形面積．
（2）先根據題意列出二次函數關系式，再根據求二次函數最值的方法求解，便可以解決問題．

解答：解：（1）由題意可得張大伯設計羊圈的面積為：
S=25×7.5=187.5（平方米），
答：張大伯設計羊圈的面積為187.5平方米．

（2）不是最大．
設矩形的長為x，面積為y，
則y=x•

40-x

2

=-

x2

2

+20x，(0＜x≤25)
x=-

b

2a

=20在x的取值范圍中
∴當x=20時y_最大=200，
此時矩形的長為20米，寬為10米．
故答案為：①張大伯設計羊圈的面積為187.5平方米；
②矩形的長為20米，寬為10米時y_最大=200．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，主要考查了二次函數求最值的方法．