Question

安慶迎江區農民張大伯為了致富奔小康，大力發展家庭養殖業，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的養圈，為了節約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長24米的墻，設計了如圖一個矩形的養圈．
（1）請你求出張大伯設計的矩形養圈的面積．
（2）請你判斷他的設計方案是否使矩形養圈的面積最大？如果不是最大，應怎樣設計？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先設設計的矩形羊圈的寬為x米，則長為（40-2x）米，根據矩形的面積公式列出算式，即可求出答案；
（2）根據（1）中得出的函數關系式，求出函數的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）設設計的矩形羊圈的寬為x米，則長為（40-2x）米，
則矩形羊圈的面積為：S=（40-2x）x=（40x-2x²）米²；
（2）∵S=（40x-2x²），
∴當x=-

40

2×(-2)

=10時，S最大，此時長為40-2×10=20（米），
∴他的設計方案不是最大，應設計為長為20米，寬10米．

點評：此題考查了二次函數的應用，關鍵是根據題意列出函數關系式，用到的知識點是二次函數的最值．