Question

要使平行四邊形ABCD為正方形，須再添加一定的條件，添加的條件可以是    ．（填上一組符合題目要求的條件即可）

Answer 1

【答案】分析：本題是開放題，可以針對正方形的判定方法，由給出條件四邊形ABCD為平行四邊形，加上條件AC=BD根據對角線相等的平行四邊形為矩形，得到ABCD為矩形，再加上滿足菱形的特點對角線AC與BD垂直，根據對角線垂直的矩形是正方形即可得證；或加上鄰邊AB與BC相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得到ABCD為菱形，再加上AB垂直BC，即有一個角是直角的菱形為正方形，即可得證．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．
解答：解：本題答案不唯一，以下是其中兩種解法：
（1）根據題意畫出圖形，如圖所示：

添加的條件是AC=BD且AC⊥BD，此時平行四邊形ABCD為正方形，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形；

（2）添加的條件是AB=BC且AB⊥BC，此時平行四邊形ABCD為正方形，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形．
故答案為：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．
點評：此題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道開放型題．解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．