Question

如圖兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為1，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是(     )

A．8≤AB≤10  B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5    D．4＜AB≤5

Answer 1

A【考點】直線與圓的位置關系．

【分析】解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小．當A′B′與小圓相切時有一個公共點，此時可知A′B′最小；當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

【解答】解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點，

在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，

∴A′D=4，

∴A′B′=8；

當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，

此時AB=10，

所以AB的取值范圍是8≤AB≤10．

故選A．

【點評】此題主要考查了圓中的有關性質．利用垂徑定理可用同心圓的兩個半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構造直角三角形，運用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關鍵．