Question

18．先化簡，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根據分式化簡的方法，把（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$化簡；然后把x=$\sqrt{2}$+1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$
=（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{{（x-1）}^{2}}{x+1}$
=x-1
當x=$\sqrt{2}$+1時，
原式=$\sqrt{2}$+1-1=$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式的化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．