Question

若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為m，最小距離為n（m＞n），則此圓的半徑為

m+n

2

或

m-n

2

．

Answer 1

分析：點P可能在圓內，也可能在圓外；當點P在圓內時，直徑為最大距離與最小距離的和；當點P在圓外時，直徑為最大距離與最小距離的差；再分別計算半徑．

解答：解：如圖1，若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為m，最小距離為n，
如圖2，若這個點在圓的內部或在圓上時，圓的直徑為m+n，因而半徑為

m+n

2

；
當此點在圓外時，圓的直徑是a-b，因而半徑是

m-n

2

；
故答案為：

m+n

2

或

m-n

2

．

點評：本題考查了點與圓的位置關系，培養學生分類的思想及對點P到圓上最大距離、最小距離的認識．