Question

兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數而分解成2（x-1）（x-9），另一位同學因看錯了常數項而分解成2（x-2）（x-4），請將原多項式分解因式．

Answer 1

解：設原多項式為ax²+bx+c（其中a、b、c均為常數，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x²-10x+9）=2x²-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x²-6x+8）=2x²-12x+16，
∴b=-12．
∴原多項式為2x²-12x+18，將它分解因式，得
2x²-12x+18=2（x²-6x+9）=2（x-3）²．
分析：由于含字母x的二次三項式的一般形式為ax²+bx+c（其中a、b、c均為常數，且abc≠0），所以可設原多項式為ax²+bx+c．看錯了一次項系數即b值看錯而a與c的值正確，根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，可將2（x-1）（x-9）運用多項式的乘法法則展開求出a與c的值；同樣，看錯了常數項即c值看錯而a與b的值正確，可將2（x-2）（x-4）運用多項式的乘法法則展開求出b的值，進而得出答案．
點評：本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算．是中考中的常見題型．本題中注意：如果一個二次三項式，看錯了一次項系數，意思是二次項系數與常數項都沒有看錯．