Question

23、兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x-1）（x-9），另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2（x-2）（x-4），請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式．

Answer 1

分析：由于含字母x的二次三項(xiàng)式的一般形式為ax²+bx+c（其中a、b、c均為常數(shù)，且abc≠0），所以可設(shè)原多項(xiàng)式為ax²+bx+c．看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)即b值看錯(cuò)而a與c的值正確，根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，可將2（x-1）（x-9）運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)求出a與c的值；同樣，看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)即c值看錯(cuò)而a與b的值正確，可將2（x-2）（x-4）運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)求出b的值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：設(shè)原多項(xiàng)式為ax²+bx+c（其中a、b、c均為常數(shù)，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x²-10x+9）=2x²-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x²-6x+8）=2x²-12x+16，
∴b=-12．
∴原多項(xiàng)式為2x²-12x+18，將它分解因式，得
2x²-12x+18=2（x²-6x+9）=2（x-3）²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．是中考中的常見(jiàn)題型．本題中注意：如果一個(gè)二次三項(xiàng)式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，意思是二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)都沒(méi)有看錯(cuò)．