Question

（2013•錫山區(qū)一模）兩塊大小一樣的含有30°角且斜邊為4的直角三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△CD′E′，當E′點恰好落在AB上時，線段CE在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為

π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可知CE′是△ACB的中線，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)和CE′的長，從而得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；再根據(jù)扇形面積公式計算求解．

解答：解：∵三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°的角，
∴CE′是△ACB的中線，
∴CE′=BC=BE′=2，
∴△E′CB是等邊三角形，
∴∠BCE′=60°，
∴∠ACE′=90°-60°=30°，
∴線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：

30π×22

360

=

π

3

．
故答案是：

π

3

．

點評：考查了含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積的計算，本題關(guān)鍵是得到CE′是△ACB的中線．