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直角△ABC的三邊a、b、c均滿足關于x的方程，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：因為一元二次方程最多有兩個不相等的實數根，而直角△ABC的三邊a、b、c均滿足方程，則該直角三角形一定是等腰直角三角形．根據等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，可以求得方程的兩個根，其中較小的根是等腰直角三角形的直角邊，進一步求得三角形的面積即可．
解答：解：根據題意，得
該直角三角形是等腰直角三角形，則斜邊是直角邊的倍．
設方程的較小的根是x，則較大的根是x．根據根與系數的關系，得
x•x=，
解得x=±1（負值舍去）．
則直角三角形的直角邊是1，直角三角形的面積是．
點評：此題綜合考查了等腰直角三角形的性質和一元二次方程根與系數的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（　　）
A、S1=S2B、S1＜S2C、S1＞S2D、無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

直角△ABC的三邊a、b、c均滿足關于x的方程x2-mx+
2
=0，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：直角△ABC的三邊a、b、c，且周長為15，斜邊c=7，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，分別以直角△ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓．設直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則S1
=
=
S2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究題
㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，
問題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為
24
24
．
問題（2）：若P的面積為36cm2，Q的面積為64cm2，同時M的面積為100cm2，則△DEF為
直角
直角
三角形．
㈡圖形變化：如圖②，分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積之間有什么關系嗎？請說明理由．

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