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如圖，點(diǎn)E在BC上，AC與DE交于點(diǎn)F，且AB // DE，若rABC與rDEC的面積相等，且EF＝9，AB＝12，則DF的長(zhǎng)度為 ( )

A．6

B．7

C．8

D．9

：∵△ABC與△DEC的面積相等
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴面積比=9：16
設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等
∴△CDF=7k
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形
∴面積比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
故選B．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝

b，得a²－b²＝(

b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE求證：

小題1:BE=BC
小題2:AE²=AC·EC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上. (1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由.

(2)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、D、F是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，從這7個(gè)格點(diǎn)中選取三個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)與△ABC相似的三角形、 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題6分）如圖，直線(xiàn)AG交□ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．（1）請(qǐng)找出一個(gè)與△ADG相似的三角形，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)F恰為BC的中點(diǎn)，且△BEF的面積為6，求△ADE的面積．