Question

如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）試說明△ACB∽△DCE；
（2）請判斷EF與AB的位置關系并說明理由．

Answer 1

⑴由題知：AC=3,BC=6,……………………………（1分）
CD=2,CE =4,………………………………（2分）
則，且∠ACB=∠DCE=90°……………………（3分）
∴△ACB∽△DCE
⑵判斷EF⊥AB…………………………………（4分）
理由：∵△ACB∽△DCE，∴∠CDE=∠A,∵ ∠CDE=∠BDF，
∴∠A=∠BDF……………………………………（5分）
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°, ∴∠B+∠BDF=90°……………（6分） 
∴EF⊥AB

（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；
（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．