【題目】如圖，在
中，
，
，
，以點
為圓心，以
為半徑作優弧
，交
于點
，交
于點
.點
在優弧上從點開始移動，到達點時停止，連接
.
（1）當
時，判斷與優弧的位置關系，并加以證明；
（2）當
時，求點在優弧上移動的路線長及線段的長.
（3）連接
，設
的面積為
，直接寫出的取值范圍.
備用圖
【答案】（1）AM與優弧的相切（2）
或
（3）
【解析】
（1）根據勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到
與優弧
的相切；
（2）根據題意分
在直線
的左側和右側兩種情況討論，用三角函數及相似三角形的性質進行求解；（3）根據題意作過點
作
于點
，交
于點
此時
的面積最大，過點
作
于點，即點與點重合，此時的面積最小，分別求出最大值與最小值即可求解.
在
中，
，
，
.
（1）與優弧的相切；
如圖1，當
時，
，且
為直角三角形，
，
點在上，
與優弧的相切．
（2）當
時，第一種情況：如圖 2所示， 在直線的左側；
過點作
于點
在
中，
，
，
在
中，據勾股定理可知
.
第二種情況：如圖 3所示，在直線的右側；連接 
，
在
中，據勾股定理得：
由
可知
.
（3）如圖4，過點作于點，交于點此時的面積最大
在中，，
在中
如圖5，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小
在
中
.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了
兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：
種植戶 | 種植 | 種植 | 總收入（單位：元） |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位
求兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元？
某種植戶準備租
畝地用來種植兩類蔬菜，為了使總收入不低于
元且種植
類蔬菜的面積多于種植
類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數)，求該種植戶所有租地方案；
在的基礎上，指出哪種方案使總收入最大，并求出最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統計圖如圖所示：
（1）求該班的總人數；
（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數；
（3）該班平均每人捐款多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，則△ABC與△DEF的面積比為（ ）
A、9：4 B、3：2 C、
:
D、3:2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
坐標是
．當把坐標系繞點
順時針選擇30°時，點在旋轉后的坐標系中的坐標是____；當把坐標系繞點逆時針選擇30°時，點在旋轉后的坐標系中的坐標是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，動點E從點A出發沿著線段AB向終點B運動，速度為每秒3個單位長度，過點E作EF⊥AB交直線AC于點F，連結CE．設點E的運動時間為t秒．
（1）當點F在線段AC上（不含端點）時，
①求證：△ABC∽△AFE；
②當t為何值時，△CEF的面積為1.2；
（2）在運動過程中，是否存在某時刻t，使△CEF為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC=3：5，AB=8．點E為圓上一點，∠ECD=15°，將
沿弦CE翻折，交CD于點F，圖中陰影部分的面積=_________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個動點，DF⊥AE，垂足為點F，連結CF
（1）若AE＝BC
①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長；③求tan∠FCE的值；
（2）探究：當BE為何值時，△CDF是等腰三角形．
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