Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，又⊙O₁切⊙O₂的直徑BE于點(diǎn)C，連接PC并延長交⊙O₂于點(diǎn)A，設(shè)⊙O₁，⊙O₂的半徑分別為r、R，且R≥2r．求證：PC•AC是定值．

Answer 1

證明：如圖連接CQ，AO₂，
∵∠PCE與∠ACO₂是對(duì)頂角，
∴∠PCE=∠ACO_2，
∵⊙O₁切⊙O₂的直徑BE于點(diǎn)C，
∴在⊙O₁中∠PCE=∠PQC，
∴∠PQC=∠ACO₂．
又∵AO₂=PO₂，
∴∠A=∠P，
∴△PQC∽△ACO₂，
∴PC：AO₂=PQ：AC，
∴PC•AC=AO₂•PQ=2Rr，
為定值．