Question

9．小明在電腦中設置了一個有理數運算的程序：輸入a，加“*”鍵，再輸入b，得到運算a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b）
（1）求（-$\frac{1}{2}$）*2；
（2）小明在運算這個程序時，屏幕顯示“操作無法進行”，你猜小明輸入了什么數據后才出現這種情況？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據運算a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b），可以計算得到（-$\frac{1}{2}$）*2的結果；
（2）根據小明在運算這個程序時，屏幕顯示“操作無法進行”，可知輸入的數據使得運算無意義，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b），
∴（-$\frac{1}{2}$）*2
=$（-\frac{1}{2}）^{2}-（-\frac{1}{2}）[3×（-\frac{1}{2}）-\frac{1}{2}]÷（-\frac{1}{2}-2）$
=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}[-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}]×（-\frac{2}{5}）$
=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×（-2）×（-\frac{2}{5}）$
=$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$
=$\frac{13}{20}$；
（2）小明輸入的數據是b=0或a=b；
∵小明在運算這個程序時，屏幕顯示“操作無法進行”，
∴小明輸入的數據使得a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b）無意義，
∴小明輸入的數據是b=0或者a=b，
即小明輸入的數據是b=0或a=b．

點評 本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題目中的新運算，如果新運算無法運算則表示輸入的數據使得運算無意義．