Question

如圖，△OAB，△ACD是等邊三角形，點A、C在x軸上，點B、D在函數y=

3

x

（x＞0）的圖象上，則△ACD與△OAB的邊長之比為（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．2

  2

  -2
• D．2

  2

  +2

Answer 1

分析：設△OAB，△ACD邊長的一半為a，b，根據等邊三角形的性質可得點B的縱坐標，點D的縱坐標，代入反比例函數解析式可得兩個等邊三角形邊長的一半，即可求出△ACD與△OAB的邊長之比．

解答：解：如圖，分別過點B，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F．設OE=a，AF=b，則BE=

3

a，DF=

3

b，
∴點B，D的坐標為（a，

3

a），（2a+b，

3

b），
∵點B、D在函數y=

3

x

（x＞0）的圖象上，
∴a×

3

a=（2a+b）×

3

b=

3

，
解得a=1，b=

2

-1．
∴△ACD與△OAB的邊長之比=2b：2a=b：a=

2

-1．
故選A．

點評：本題綜合考查了等邊三角形和反比例函數的性質；得到用等邊三角形邊長的一半表示點B和點D的坐標是解決本題的突破點．