Question

如圖，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜邊OB為直角邊，按順時針方向畫等腰直角三角形OBC，再以同樣的方法畫等腰直角三角形OCD．
（1）按照此種要求和順序畫等腰直角三角形ODE和等腰直角三角形OEF；
（2）在完成（1）后，圖中有位似圖形嗎？若有，請算出較小三角形與較大三角形的位似比．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫圖，即可畫出圖形；
（2）根據位似圖形的定義，可得△OAB與△OEF是位似圖形，然后由等腰直角三角形的性質，即可求得其對應邊的比，即是較小三角形與較大三角形的位似比．

解答：解：（1）如圖：

（2）有，△OAB與△OEF是位似圖形．
設OA=a，
∵∠A=90°，AO=AB．
∴OB=

OA2+AB2

=

a2+a2

=

2

a，
同理：OC=

2

•

2

a=2a，OD=

2

•2a=2

2

a，OE=

2

•2

2

a=4a，
∴

OA

OE

=

a

4a

=

1

4

，
∴較小三角形與較大三角形的位似比為1：4．

點評：此題考查了位似圖形的性質以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．